使用还原氧化石墨烯（r-GO）作为多功能导电粘合剂，开发了一种简单，经济，环保的方法，用于制造具有优异性能的超级电容器用活性炭/还原氧化石墨烯（AC / r-GO）复合电极。在这样的复合材料中，r-GO提供了一些非常需要的关键功能：r-GO不仅可以作为粘合剂材料，改善AC颗粒/颗粒的内聚力和电极 - 薄膜/基材的粘合性，还可以提高复合材料的导电性，并提供用于离子吸附的附加表面。此外，在电极制造期间，初始GO前体用作AC的有效分散剂，产生稳定的电极材料浆料。采用先进的显微技术进行表征，我们展示了AC和r-GO组装成互连的网络结构，从而形成具有高比电容，优异的倍率性能和长循环寿命稳定性的复合材料。这种高性能电极与其相对简单，可扩展且低成本的制造工艺相结合，从而为大规模实施超级电容器提供了明确的途径。

介绍

21世纪的主要挑战之一无疑是能量存储，其中电化学双层电容器（EDLC），也称为超级电容器或超级电容器，提供了一种有前途的，低成本，可靠和环保的解决方案。超级电容器具有快速充放电功能，较长的使用寿命，广泛的工作温度和操作安全性，是便携式电子设备的新兴电源。1由于超级电容器的应用范围从数码相机，移动电话到混合动力汽车，在保持高功率密度和循环稳定性的同时提高其性能，尤其是能量密度，仍然是该领域的主要研究重点。由于电极材料是超级电容器性能的关键组成部分，因此合理设计和制造高质量电极材料对于开发下一代高性能超级电容器起着决定性的作用。2 - 4

在工业电池制造工艺中，超级电容器电极从包含活性电极材料的浆料浇铸到集电器上。今天，几乎所有工业超级电容器制造商都使用椰壳衍生的活性炭（AC）作为活性电极材料，因为它具有高表面积和孔隙率，循环期间的稳定性和低成本。五然而，单独的AC不能保持电极所需的导电性和机械稳定性，因此电极浆料通常也加入到粘合剂体系中，一旦浇铸到集电器上，它就保持电极的电气和机械完整性。传统的粘合剂体系是基于双组分的，通常是聚合物粘合剂和导电添加剂，用于两种不同的功能。的有机聚合物粘合剂，如聚（偏二氟乙烯）（PVDF），6，7聚（四氟乙烯）（PTFE），8 - 10和羧甲基纤维素（CMC），11 - 13用于保持AC颗粒之间的内聚力和电极膜与集电器的粘附性。添加诸如炭黑（CB）的导电添加剂以改善电极的导电性并因此提高超级电容器的高倍率性能。然而，有机聚合物粘合剂本身是不导电的和电化学惰性的，因此对器件的总电容没有贡献。因此，它们不仅增加了电极的电阻，而且增加了电极的“死”重量，最终降低了超级电容器的总能量和功率密度。此外，在实现更加绿色的电极制造工艺中，由于其对环境的影响，需要更换诸如PVDF和PTFE的含氟粘合剂。14，15。另一方面，添加导电添加剂，如炭黑，可以部分地减轻电传导的问题，但只能建立通过逾渗点对点接触的电连接，并且还降低了的抗拉强度和延伸粘合剂。7基于上述事实，理想的粘合剂材料应该是粘合剂，导电，光，电化学活性，并且另外形成稳定的电极浆料。

尽管粘合剂体系的作用与活性材料本身的作用同样重要，但在超级电容器研究中，粘合剂迄今为止受到的关注最少。虽然一些研究已经尝试通过制备不含粘合剂的自立薄膜以克服粘合剂系统的缺点16 - 26或气凝胶电极，27 - 29，他们只对一个有限的程度上在工业超级电容器的大型电极制造兼容制造过程。15相比之下，通过将AC颗粒保持在一起并进一步将电极膜粘合到集电器上而固有地结合导电性和机械完整性的整体式粘合剂材料的开发，同时其本身也充当电化学活性的双层材料，仍然非常不发达。在文献中。30 - 32

针对上述问题，本文提出了一种合理的方法来制造基于AC的超级电容器电极，其中我们引入还原的氧化石墨烯（r-GO）作为高效的单片导电粘合剂材料，其将单独的AC颗粒保持为紧凑的。电极层粘附在集电器上。我们的方法将AC机械颗粒之间的机械完整性与良好的导电性相结合，另外的好处是r-GO还可以作为活性电化学双层材料本身，从而避免了自重效应。因此，与常规双组分有机聚合物/导电添加剂粘合剂体系相比，作为AC超级电容器电极中的粘合剂的r-GO能够实现大大增强的电容性能，倍率性能和循环寿命稳定性。

结果

为了制备由r-GO和AC颗粒组成的电极材料层，使用市售的超级电容器级椰壳AC（来自Kuraray Chemicals的YP-50F）。氧化石墨烯（GO），通过悍马方法氧化脉石墨合成，33用作r-GO的原料。将GO和AC在碳酸亚丙酯（PC）中的良好分散的混合物涂覆到Al集电器上，并且通过低温热还原将电极材料内的GO转化为r-GO。GO与AC的初始比例设定为1:10（重量）。在将电极层施加到集电器上并且进行还原之后获得的电极层中r-GO与AC的重量比为约0.65：10（重量）。这是因为在氧化石墨烯的还原过程中，由于氧化物基团的去除，起始GO的重量减少了约35％（来自GO的热重分析）。2，34，35检查的GO与AC的其他重量比为10：1,1：1和1:20。对于10：1和1：1的重量比，所得超级电容器的电化学性能低于1:10重量比的电化学性能。对于1:20，集电器和电极层之间的结合以及AC颗粒之间的结合很差。

为了评估AC / r-GO复合电极的电化学性能，用溶解在PC中的四乙基铵四氟硼酸盐（TEABF 4）作为电解质（称为AC / r-GO超级电容器）制造对称双电极超级电容器。为了便于直接比较，制备了两种对比参比超级电容器，其电极由（a）常规有机粘合剂，羧甲基纤维素钠（CMC），AC（1:10），称为AC / CMC和（b）组成。传统的双组分粘合剂体系CMC和炭黑（CB）与AC（1：1：10），称为AC / CMC / CB。有关材料和方法的详细信息，请参阅支持信息。为了进一步比较，在相同条件下测量的用纯r-GO制备的超级电容器的电化学性能也在支持信息（称为r-GO超级电容器）中给出（支持信息图1）。

图如图一1示出了用于AC / R-GO超级电容器的循环伏安（CV）在扫描速率50 -2.5和+2.5 V之间循环，100个，200，300，400，500，600，700，800，900 ，1000和1500 mV / s。所有扫描速率为50至1500 mV / s的近矩形CV曲线，没有主要的伪电容贡献，表明理想的双层电容器行为（另见支持信息图2））。此外，AC / r-GO电极足够坚固，可在很宽的扫描速率范围内（50-1500 mV / s）进行充电和放电，并仍保持近乎理想的矩形CV形状。根据CV曲线的面积，我们计算出AC / r-GO超级电容器的比电容在50 mV / s时为77.6 F / g，随着扫描速率增加到1500 mV / s，它保持在60.3 F /克78％（电容保持率图如图一1 d）。与此相反，在比较超级电容器表现出60.3 F /克（AC / CMC）（低级比电容图如图一1 b）和68.9 F /克（AC / CMC / CB）（图如图一1c）中以50mV / s的仅55和58％，分别电容保持率，在1500毫伏/秒（图如图一1 d）。显着地扭曲AC / CMC（的CV曲线图如图一1 b）和AC / CMC / CB（图如图一1 c）中的超级电容器在较高的扫描速度是其较差的倍率性能的进一步的证据。

 

图1

评估AC / r-GO超级电容器和比较超级电容器的电化学性能; AC / CMC和AC / CMC / CB; 在TEABF 4/ PC电解质溶液。（a）AC / r-GO超级电容器的循环伏安图（b）AC / CMC超级电容器，（c）AC / CMC / CB超级电容器在-2.5和+2.5 V之间循环，扫描速率为50,100,200,300,400 ，500,600,700,800,900,1000和1500 mV / s。（d）特定电容随AC / r-GO，AC / CMC和AC / CMC / CB的扫描速率的变化。不同扫描速率下每个器件的比电容以50 mV / s时该器件的特定电容的百分比给出。（e）电流密度为2A / g时的恒电流充放电曲线。（f）比较AC / r-GO，AC / CMC和AC / CMC / CB超级电容器在不同电流密度下的比电容。在不同电流密度下每个器件的比电容以该器件的比电容在2A / g下的百分比给出。（g）AC / r-GO，AC / CMC和AC / CMC / CB超级电容器的奈奎斯特图，在0.01到100 000 Hz的频率范围内使用10 mV的正弦信号，其扩展视图为插入频率区域。（h）AC / r-GO电化学电容器的等效串联电阻（ESR）的循环稳定性和演变：容量保持率（归一化到初始电容）和ESR的增加（归一化到初始ESR）20 000个循环充放电测试。

在不同电流密度下的恒电流充电 - 放电测量进一步说明了AC / r-GO电极的优异速率性能。对于AC / r-GO超级电容器，比电容（2A / g）估计为79.8 F / g，因此AC / CMC高于57.5 F / g，AC / CMC /为66.0 F / g CB超级电容器（图如图一1E）。此外，在放电曲线开始时的急剧响应和小的电压降（0.048V）表明在AC / r-GO电极内形成有效的EDL和快速离子传输。电位的线性时间依赖性表明由于官能团保留在r-GO上而不存在主要的法拉第过程。随着电流密度从2 A / g增加到5 A / g，AC / r-GO超级电容器始终表现出更高的比电容，并且与对比器的性能显着下降相比，随着工作功率的增加而几乎没有变化（4.8％） （13.6和AC / CMC和AC / CMC / CB，分别12.8％）（图如图一1和 F）。

AC / r-GO电极内的促进离子传输也可以从电化学阻抗谱（EIS）确认。AC阻抗数据的复杂的计划情节/连同比较电池的r-GO被示出在图如图一1克在从0.01至100 000赫兹的频率范围。插图中提供了高频区域的扩展视图。AC / r-GO超级电容器提供最小的高频半圆，表明电极 - 电解质电荷转移电阻最小。较小的电荷转移电阻表明电荷传输速率非常快，这与CV和高电流充放电研究非常一致。36

此外，AC / R-GO也表现出优异的循环稳定性〜80％容量保持超过20 000次充放电循环（图如图一1 H），表示电极材料的一个健壮的体系结构。同时，ESR在骑行期间缓慢增加。37

在充电 - 放电容量，倍率性能和循环性能方面，电化学表征结果表明AC / r-GO电极与对比电极相比具有优异的电化学响应。为了将新型AC / r-GO复合材料的这种优异的电化学性能与其纳米和微观结构联系起来，在以下段落中使用不同的互补方法表征复合材料。

所述AC / R-GO复合电极的扫描电子显微镜（SEM）图像显示，该AC / R-GO上的微米尺度复合材料表面的良好的均匀性（图Figure22的a，b）。在更高的放大倍数（图Figure22c），观察由部分电子透明材料片包裹的颗粒特征的复合结构。颗粒特征归因于AC颗粒和包裹片到r-GO。重要的是要注意，在电极表面上几乎没有观察到任何未包裹的AC颗粒，这表明AC颗粒与r-GO片材的良好互连。在SEM成像期间没有充电表明AC / r-GO的网络是导电的。两个观察结果与AC / r-GO复合材料的良好电化学性能一致。

 

图2

在不同放大倍数下的AC / r-GO电极材料的SEM图像，（a）10μm，（b）1μm和（c）300nm比例尺。

为了确认AC和r-GO在电极中的紧密接触，使用（扫描）透射电子显微镜（（S）TEM）进一步检查AC / r-GO复合物的形态和结构特征。为此目的，将制造的电极（来自工作电极批次）从Al集电器上刮掉，并将所得材料沉积到具有规则孔阵列的无定形碳TEM网格上。在这样获得的试样的中间倍率的TEM图像（图Figure33的a，b）示出了一个隔离的AC粒子，它是由一个R-GO片覆盖。交流粒子的边缘呈现AC的典型高度多孔结构38 - 40（图Figure33 b）和R-GO片被看作是紧密折叠围绕AC粒子，用SEM结果一致。在（所选择区域电子衍射（SAED）图案图Figure33 C，d）相应地指示与石墨结构两个叠加阶段： 41一相具有较高的石墨化和部分的面内取向（六角形点图案，白色箭头），我们将其归于r-GO板，以及另一个具有较低石墨化和纳米晶体随机取向的相（图案中的环），这归因于AC粒子。

 

图3

AC / r-GO复合材料的明场TEM图像（a，b，c）和SAED图案（d）。对应于（d）中的SAED图案的明视场图像在（c）中给出。环形暗场检测器在AC / r-GO复合物中的r-GO层的STEM图像（e，f）。（f）中单层区域的爆破（g）是高斯模糊的和中等过滤的。

经像差校正的STEM以原子分辨率阐明了r-GO薄片的结构。在STEM图像（图Figure33 E，F）中，r-GO被发现薄片被典型地包括被部分地乱层重新压入堆栈的r-GO的几个层。单层的r-GO区域通常显示的六边形“蜂窝”晶格，尽管具有广泛的障碍（图Figure33克），这是与在R-GO的原子结构以前的报告完全一致。42，43通过X射线衍射（XRD）测量和AC / r-GO复合材料及其各个组分的傅里叶变换红外（FTIR）光谱测量，进一步证实了GO前体在复合材料中成功形成r-GO（支持信息）图3和4）。

导电尖端原子力显微镜（c-AFM）用于进一步评估AC / r-GO复合材料的形貌及其导电性的均匀性。45 - 47地形AFM图像（二维（2D）和三维（3D））（曲线）和作为制造的AC / R-GO电极的相应的C-AFM当前的地图显示在图Figure44。所述AC / R-GO复合物的观察到的形貌（图Figure44 A，B）被发现是与上述（在SEM观察吻合图Figure22）。发现低微米级的全局高度变化具有较小的纳米范围的局部变化。后者归因于r-GO片和AC颗粒突起的起皱。重要的是，当前地图（在1V偏压）在图Figure44 c表示AC / R-GO复合物的均匀的导电性超过千分尺横向长度尺度，这与在几个AC晶粒测量一致。特别是，没有观察到导电率显着降低的区域。这表明r-GO粘合剂成功地电连接各个AC颗粒并防止颗粒分离。直方图中的非常小的分布在所测量的电流值（图图4 4 d）进一步证实了这一点。与上述电化学表征和电子显微镜数据一致，因此发现AC / r-GO电极是均匀导电的，因此r-GO被认为是AC的有效导电粘合剂材料。

 

图4

使用c-AFM的AC / r-GO的形貌和电导率分析。（a）AC / r-GO复合电极的二维（2D）和（b）三维（3D）绘制的接触模式形貌AFM数据。（c）使用1V样本偏差获得的（a，b）区域上同时记录的电流图。（d）（c）中当前值的直方图。插图显示了c-AFM测量几何。然而，我们在此注意到c-AFM在干燥状态下而不是在电化学条件下探测电极44并且因此仅能以半定量方式评估电极的电导率，但是它不能阐明电化学转移电阻和与工作相关的传输机制。超级电容器。

讨论

为了解决超级电容器中与传统粘合剂系统相关的缺点，我们引入了r-GO作为单片多功能导电粘合剂，可以替代传统的双组分粘合剂系统，用于简便的溶液型电极涂覆或印刷（到集电器）工艺实现大规模，低成本的EDLC。即使在1500 mV / s的超快扫描速率下，AC / r-GO电极的近矩形CV曲线，线性电压 - 时间曲线以及高度对称的充电 - 放电特性表明快速电荷传播和高效EDL在AC / r-GO结构内形成。这种高功率性能以及出色的循环稳定性清楚地突出了AC / r-GO电极的卓越超级电容性能。1对于使用AC / r-GO作为电极的设备，在TEABF 4 / PC电解液系统中，功率密度约为134 kW / kg，能量密度为17 Wh / kg（比电容为76 F / g）电流密度为5A / g（参见支持信息计算）。在相同条件下，AC / CMC的功率密度为21 kW / kg，能量密度为11 Wh / kg（比电容为49 F / g），而AC / CMC / CB的功率密度为33 kW / kg， 13 Wh / kg（比电容为58 F / g）。而比较超级电容器的功率密度，AC / CMC和AC / CMC / CB，保持接近范围为正常AC超级电容器与常规的粘合剂体系 26，29，48 （5-20​​ kW / kg），AC / r-GO设备远远超出此范围。

为了进一步将这些值与整块电极（文献数据比较图Figure55）如自立薄膜和气凝胶克服常规粘合剂的缺点，提供了AC / R-GO超级电容器的功率密度的目的而开发远高于炭黑纳米粒子在水性电解质中支撑的石墨烯纸电极的最大功率密度5.1 kW / kg，16 AC /碳纳米管纸电极在水性电解质中的功率密度为7.3 kW / kg，26和在TEABF 4 / PC的有机电解质中获得的r-GO和AC复合有机凝胶的功率为6.2 kW / kg 。29此外，我们比较AC / R-GO设备的功率密度与基于碳球和r-GO等复合电极的使用常规粘合剂（其制备图Figure55）。据报道，在水性电解质中插入有介孔碳球（使用PTFE制备）的轻微皱折的r-GO板的3D分层复合电极的功率密度为4.2,10和15.4kW / kg，对于r-GO的电极为49 / AC（使用PTFE制备）在离子液体电解质50和纳米结构电极中分别包含官能化碳球和r-GO片（使用PTFE制备）在水性电解质中，51 再次确认AC / r-GO电极的高功率输送。

图5

各种超级电容器整体电极和电极与传统粘合剂与AC / r-GO复合电极的性能比较。每个数字对应于提取功率和能量密度数据的参考。这项工作的数据来自AC / r-GO超级电容器和比较超级电容器，AC / CMC和AC / CMC / CB，TEABF 4 / PC电解质溶液。

我们的AC / r-GO电极的优异电化学性能源于r-GO在复合材料中起作用以及高度互连的3D结构，有利于电极层的快速电荷传输。在一般情况下，这是在示意性示出图Figure66。

图6

AC / r-GO电极的示意图。

r-GO以其出色的导电性和高离子吸附表面积而闻名。52，53当适当地处理，这些有用的性质可以被利用并且这样的结构提供了用于能量储存应用的改善许多好处。在AC / r-GO复合材料中，r-GO具有多种关键功能，可有效利用AC进行储能; r-GO促进电极中AC颗粒之间的机械连接，用于实现电极层的机械完整性及其与集电器的粘附，并为EDL离子吸附提供额外的表面，并最终/因此取代了对导电添加剂的需求。提高复合材料的导电性。

我们的AC / r-GO电极的全面材料表征清楚地突出了复合材料的高度互连的3D结构。r-GO层能够与具有低接触电阻的AC颗粒表面接触，如我们的SEM，TEM和c-AFM的组合所示。三维缠绕AC颗粒的导电r-GO层不仅提供额外的电子传输途径，而且还减少了有利于快速电荷传输的离子扩散长度，从而导致高速率性能。此外，由于在还原过程中去除面内C原子而在r-GO板上产生的空穴可以为电解质离子提供跨平面扩散通道。54，55作为石墨烯的不同层之间的离子扩散快捷键，它们极大地加速了整个电极膜上的离子传输。形成鲜明对比的是，在传统的粘合剂体系中，通过渗透点对点接触进行电连接的非导电聚合物和导电碳颗粒导致大大延迟的质量传递，从而限制了EDLC的高功率性能。（结果，这种电极的CV曲线随着扫描速率的增加而变形，这也见于传统的无r-GO比较超级电容器。）

在300℃下还原后残留在R-GO层的官能团，如羰基，醚和酚，56，57在确定的粘合性能方面发挥关键作用的r-GO作为层使与AC颗粒表面接触和集电器（支持信息图4）。在r-GO层之间以及r-GO和AC颗粒与集电器之间建立的非共价相互作用（例如氢键和π-π相互作用）有助于r-GO维持电极的结构稳定性。粘合剂材料，通过将AC颗粒粘合在一起到集电器上。这与具有高粘合性的聚合物（例如藻酸盐和聚（丙烯酸））与活性材料上的氧化物表面形成强氢键的报道一致。58此外，这种非共价相互作用的掺入预计将在粘合剂聚合物和活性颗粒之间调谐网络性能的有用工具。59，60另外，已经看到它们改善了电极的循环稳定性。58此外，这些官能团也向上级超级电容性能通过改善润湿性电解质性和导电性是有益的。61 r-GO在单个电极中的粘合性，导电性和高表面积特性的独特组合可为AC / r-GO超级电容器提供出色的电化学性能。

另外，从电极制造工艺的角度来看，存在于电极浆料中的初始GO前体用作PC中AC的有效分散剂，产生稳定的电极材料浆料，其有利于电极膜制造。我们发现PC中的AC / GO浆料可以均匀地施加到集电器上，以便在集电器上形成平滑层，该集电器含有均匀组成的活性物质。这与先前关于GO作为用于分散各种碳基材料的优异的二维聚合物分散剂的报道一致。62 - 64

结论

开发高效的粘合剂系统是实现高性能超级电容器的一个经常被忽视的瓶颈。在传统的电极制造方法中，添加双组分导电添加剂 - 聚合物粘合剂体系以改善电极稳定性，但代价是电极的电导率和电容/重量比。因此，迫切需要一种结合了机械稳定性，高导电性和显着的离子吸附能力的粘合剂材料，并且还能够在基于溶液的电极制造期间分散活性材料并使它们稳定。该研究报告了使用r-GO作为基于AC的高功率超级电容器电极的理想粘合剂。具有粘合性和导电性以及高表面积，r-GO用作单组分导电粘合剂，具有多功能性，以保持高电子传导性和机械粘合性，同时用作电荷存储的电化学活性材料。其电化学性能通过AC / r-GO复合电极的优异性能得到证实，该电极没有任何额外的聚合物粘合剂或导电添加剂。与对比超级电容器相比，AC / r-GO电极的比电容在2A / g时增加约20-38％，功率密度值在5A / g时高达134kW / kg。这些AC / r-GO复合电极具有出色的循环性能，在20 000次充放电循环中具有80％的电容保持能力。SEM，TEM，STEM观察，和c-AFM测量一起证明了AC / r-GO复合材料的结构和电互连和均匀的“环绕”结构，将优异的电化学性能与AC / r-GO复合材料的微观结构联系起来。存在于电极浆料中的初始GO前体也用作AC的有效分散剂，在溶液基电极制造期间产生稳定的电极材料浆料。重要的是，这种基于溶液的简单工艺与电极涂覆或印刷结合到集电器上提供了制造大规模和低成本器件的实用途径。存在于电极浆料中的，也用作AC的有效分散剂，在溶液基电极制造期间产生稳定的电极材料浆料。重要的是，这种基于溶液的简单工艺与电极涂覆或印刷结合到集电器上提供了制造大规模和低成本器件的实用途径。存在于电极浆料中的，也用作AC的有效分散剂，在溶液基电极制造期间产生稳定的电极材料浆料。重要的是，这种基于溶液的简单工艺与电极涂覆或印刷结合到集电器上提供了制造大规模和低成本器件的实用途径。65这种独特性能的组合使得报道的单片多功能r-GO粘合剂适用于显着增强用于电动车辆等应用的工业型AC超级电容器的功率容量。

实验部分

电化学测试

所制备的复合电极的电化学行为通过循环伏安法（CV），恒电流充放电测量和电化学阻抗谱（EIS）表征，其中使用Autolab电化学接口仪器（PGSTAT 302N）在纽扣电池几何中使用两个对称电极。使用1M TEABF 4（Sigma）在PC（Sigma）中的溶液作为电解质，并使用滤纸（Whatman，等级编号1）作为隔膜。纽扣电池制备在氮气填充的手套箱（MBraun）中进行，氧气和水分含量<1ppm。在环境温度下使用双电极系统进行电化学测量。

基于活性材料的总质量，在不同电流密度（2,3,4和5A / g）下在0至+ 2.5V的电位极限之间进行恒电流充放电循环。在不同的电流密度下的单元电容的计算根据ç = 我 /（Δ v /Δ 吨），其中Ç是用于双电极电池（F）测得的电容，我是恒定的放电电流（A），Δ v是放电电压范围（V）的90％至30％的电压差，Δt是放电电压范围的90％至30％所需的时间。67

在不同的扫描速率（50,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000和1500mV / s）下，将CV曲线记录在-2.5至+ 2.5V的电位范围内。在不同的扫描速率下的单元电容是根据公式C =（∫计算我 ð V）/ VV，其中Ç是单元电容（F），我是响应电流，V是电位窗，和v是CV扫描速率（mV / s）。67

具体电容由以下等式计算。67

比电容C sp是一个电极的每单位质量的电容，其中C是双电极电池（F）的测量电容，m是两个电极中活性材料（g）的总质量。乘数4将电池的电容和两个电极的组合质量调整为单个电极的电容和质量。

频率响应分析在0.01-100000Hz的范围内进行，DC偏压为10mV。在奈奎斯特图上外推曲线以与X轴相交产生ESR值。67

AC / r-GO器件的功率密度由不同充放电电流密度下的恒电流充放电曲线计算得出，使用下面的公式17

其中P是功率密度（kW / kg），ΔV是工作电压窗口，m是两个电极中活性材料的总质量。R ESR是根据放电曲线开始时的电压降（IR压降）估算的器件内阻，并根据电压变化（V drop）除以所用电流的总变化67计算得出的公式

器件的能量密度由下式17得到

其中E是能量密度（Wh / kg），C sp是比电容（F / g），ΔV是工作电压窗口。

能量密度（E）也可以通过测量特定电流密度下的放电时间并根据下式计算得到。68